Quantitative note 9~變異數

Samedi 10 Novembre 2012

 變異數(Variance)--又稱為平均平方離差值(Mean Squared Deviation)

Population variance σ²=1/N Σ (xi-μ)²⁼ 1/N Σxi²-Nμ²  (計算公式)   

                             _                _       
Sample variance s² =1/n-1 Σ (xi-X)²  =  1/n-1 Σxi²-nX²  (計算公式)     

為什麼要平方?因為不平方，則正負相抵永遠為0
為什麼在樣本用n-1?因為樣本平均數用去一個自由度

變異數的性質:
1.永遠大於等於0~不會是負數，絕對不是負數，因為平方之後為正
2.同一組資料單位改變，變異數亦不同
3.單位相同才可以比較
4.考慮所有的觀察值~優點
5.適合代數演算

6.適合運用s²對σ²作推論
7.具複名數，不易解釋(e.g.元平方)~缺點

變異係數coefficient of variation,cv=標準差平均數
/=σ/μ=√Σ(x-μ)²/5=√10/5除μ=√2/5