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1.已知兩組數值分別為2,5,8,11,14和10,16,22,試求:
Ⅰ兩組各自的均值
(1)(2+5+8+11+14)/5=40/5=8 μ=8
(2)(10+16+22)/3=48/3=16 μ=16
Ⅱ兩組各自的變異數與標準差
(1)變異數
Population variance σ2=1/N Σ (xi-μ)2= 1/N Σxi2-Nμ2 (計算公式)
=1/5[(2-8)2+(5-8)2+(8-8)2+(11-8)2+(14-8)2]
=1/5[(-6)2+(-3)2+(0)2+(3)2+(6)2]
=1/5[36+9+0+9+36] =90/5=18~變異數=V
σ2=18
標準差σ=√σ2=√18=√9.2=3√2
Population variance σ2=1/N Σ (xi-μ)2= 1/N Σxi2-Nμ2 (計算公式)
=1/3[(10-16)2+(16-16)2+(22-16)2]
=1/3[(-6)2+(0)2+(6)2]
=1/3[36+036] =72/3=24~變異數=V
σ2=24
標準差σ=√σ2=√24=√4.6=2√6
Ⅲ兩組混合後的均值
2,5,8,10,11,14,16,22,
(2+5+8+10+11+14+16+22)/8=88/8=11 μ=11
Ⅳ兩組混合後的變異數與標準差
變異數
Population variance σ2=1/N Σ (xi-μ)2= 1/N Σxi2-Nμ2 (計算公式)
=1/8[(2-11)2+(5-11)2+(8-11)2+(10-11)2+(11-11)2+(14-11)2+(16-11)2+(22-11)2]
=1/8[(-9)2+(-6)2+(-3)2+(-1)2+(0)2+(3)2+(5)2+(11)2]
=1/8[81+36+9+1+0+9+25+121] =282/8=37~變異數=V
σ2=42
標準差σ=√σ2=√42
2.有10個人在某次考試中，平均分數56，標準差4，若10個人中，8個人的得分為50,52,53,54,56,57,60,61,試求其他兩個人的得分
A:
μ=56
設其2人為a與b
(50+52+53+54+56+57+60+61+a+b)/10=56
(443+a+b)/10=56
443+a+b=560
a=117-b
σ2=1/N Σ (xi-μ)22.有10個人在某次考試中，平均分數56，標準差4，若10個人中，8個人的得分為50,52,53,54,56,57,60,61,試求其他兩個人的得分
A:
μ=56
設其2人為a與b
(50+52+53+54+56+57+60+61+a+b)/10=56
(443+a+b)/10=56
443+a+b=560
a=117-b
16=1/10[(50-56)2+(52-56)2+(53-56)2+(54-56)2+(56-56)2+(57-56)2+(60-56)2+(61-56)2+(117-b-56)2+(b-56)2]
160=[(-6)2+(-4)2+(-3)2+(-2)2+(0)2+(1)2+(4)2+(5)2+(61-b)2+(b-56)2]
160=[36+16+9+4+1+16+25+(61-b)2+(b-56)2]
160=107+3721-122b+b2+b2-112b+3136
0=6804-234b+2b2
0=3402-117b+b2
√3402≒58.33,退位=58
a=117-b≒58.67進位=59
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