Quantitative note~15~單一間斷變數的機率分配

Dimanche 18 Novembre 2012

機率分配probability distribution~各個變量的發生機率(或相對次數)的分佈情形
亦即間斷隨機變數在各個變量發生的機率之謂
在得知其機率分配後，可預期各變量發生的機率
以及隨機變數在某一值域內發生的機率

相對次數~X為某數值的次數/總次數

一元間斷隨機變數是探討各個變量的發生機率的分配情形
包括期望值、變異數等

單一間斷隨機變數的機率分配是表示，間斷隨機變數的各個變量的發生機率(或相對次數)的分佈情形

例.Q.
交通警察處理交通事故件數的機率分配
2007年臺灣地區交通事故共發生163,971件，其中死亡人數2,573人，受傷人數216,927人，交通事故的發生最主要是駕駛人的疏忽所致，交通事故不僅導致人民生命財產的損失，也使得處理交通事故的警察忙碌不堪，警察局或分局、交通(大)隊凡有民眾報案，不論案情大小及報案人身份為何，應即指令就近分駐(派)出所、交通分隊派員赴現場處理，現假設大安交通分隊想瞭解去年處理交通事故的情形，也就是想瞭解處理件數的機率分配，問如何進行?
A.
首先令隨機變數X為每天處理交通事故的件數，根據過去一年的資料，利用相對次數的概念，求得各個處理件數(隨機變量)的機率分配，由此機率分配來觀察處理交通事故的分配情形，並估計未來每天可能的處理件數
(資量來源~虛擬)

表~交通事故的次數分配
                      A                        B
1.每天交通事故件數            相對次數
2.                  0                          0.37
3.                  1                          0.31
4.                  2                          0.18
5.                  3                          0.09
6.                  4                          0.04
7.                  5                          0.01
8.                合計                      1.00

其次，由於母體資料的相對次數為理論或實際的機率，因此前表的相對次數表可以寫成如下表的一個機率分配表，表中的f(x)表示隨機變數X為某特定值的機率，稱為間斷機率函數，例如X=0的機率為0.37，以f(0)=0.37表示之，X=1，其機率為0.31，即f(1)=0.31，由上表可知各個交通事故的機率，亦可以下表方式表示


表~交通事故的機率分配
          A                        B                     C
1.隨機變量x           相對次數        機率函數f(x)
2.        0                      0.37                  0.37
3.        1                      0.31                  0.31
4.        2                      0.18                  0.18
5.        3                      0.09                  0.09
6.        4                      0.04                  0.04
7.        5                      0.01                  0.01
8.      合計                 Σ=1.00             Σf(x)=1.00