Quantitative note 8~平均絕對離差

Samedi 10 Novembre 2012

平均絕對離差(Mean Absolute Deviation, MAD)~距離

全距與四分位距的問題:未使用所有的觀察值
例:3,4,5,6,7
全距與四分位距只會針對最大數、最小數、第一、第三位置的數作觀察

若欲採用所有的觀察值：                                _  
平均數的離差(Deviation about the mean)=xi-X

但平均數的離差和永遠為0 
n    _
Σ(xi-X)=0
i=1
why?
因為正負值相加恆=0

故須採用平均絕對離差

母體:MAD=1/N    N   
              Σ |xi-μ|

              i=1

樣本:mad=1/n  n   

           Σ|xi-μ|

           i=1

例:3,4,5,6,7          μ=母體平均數
μ=5,5,5,5,5,
x-μ=-2,-1,0,1,2
Σ=0

|x-μ|=2,1,0,1,2  |x-μ|=絕對離差  
Σ |x-μ|=6
Σ|x-μ|/μ=6/5=平均絕對離差

(x-μ)²

⁼(2,1,0,1,2)²

^=4,1,0,1,4

Σ(x-μ)²=4+1+0+1+4=10

變異係數coefficient of variation,cv=標準差/平均數
=σ/μ=√Σ(x-μ)²/5=√10/5除μ=√2/5