Quantitative~6其他測量數

Vendredi 9 Novembre 2012

四分位數(quartiles)~將順序資料分成四等分數值的分位數，其有第1,2,3,三個四分位數
令第i個四分位數記為Qi(i=1,2,3)，是指至少有i/4的觀察值小於等於該數值，且至少有(4-i)/4的觀察值大於等於該數值

第1四分位數
先算K=n/4
若K為整數
第1四分位數為第K個與第K+1個數值的平均

若K不是整數

則取小數進位為整數的那一個數為第1四分位數

註：不同的課本與程式所採用的進位法可能有所不同

第2四分位數--中位數

第3四分位數

先算K=3n/4

若K為整數

第3四分位數為第K個與第K+1個數值的平均

若K不是整數

則取小數進位為整數的那一個數為第3四分位數

例

1,2,4,6,7,7,8,9

先算K=n/4=8/4=2

2為整數

第1四分位數為第K個與第K+1個數值的平均

第2數為2

第2+1個數即第3個數為4

[2+4]/2=3

A:3為第1四分位數

第2四分位數--中位數
1,2,4,6,7,7,8,9

(8+1)/2=4.5

4.5介於4與6之間

(4+6)/2=5

A:5為第2四分位數


第3四分位數
先算K=3n/4=24/4=6
若K為整數
第3四分位數為第K個與第K+1個數值的平均
[7+8]/2=7.5
A:7.5為第3四分位數

十分位數(deciles)~將順序資料分成十等分數值的分位數
算法
先算K=n•i/10

若K為整數
第i十分位數為第K個與第K+1個數值的平均
若K不是整數
則取小數進位為整數的那一個數為第i十分位數

例
下表為學生成績
求第5和第8個十分位數的學期成績?
78,79,80,81,82,83,83,84,84,85,86,87,88,89,90,91,92,95(共18組)

算法
第5個十分位數
先算K=n•i/10=18•5/10=9

若K為整數
第i十分位數為第K個與第K+1個數值的平均
第5個十分位數為第9個=84與第K+1個(第10個)數值=85的平均=84.5
A:84.5
means有5/10的學期成績小於等於84.5分，有5/10的學期成績大於等於84.5分

第8個十分位數
先算K=n•i/10=18•8/10=14.4

若K不是整數

則取小數進位為整數的那一個數為第i十分位數=15

第15個數為90

A:90

means有8/10的學期成績小於等於90分，有2/10的學期成績大於等於90分

百分位數(percentiles)~將順序資料分成一百等分數值的分位數
算法
先算K=n•i/100

若K為整數
第i百分位數為第K個與第K+1個數值的平均
若K不是整數
則取小數進位為整數的那一個數為第i十分位數