又是一個想你的夜

Lundi 19 Decembre 2012

我有很多事情要作
我必須緊湊的分配時間
眼前有急迫的事
我就須放下一些較次要的事

在這樣的時間的間隙中
你
總是在分分秒秒中進出我的時空
我
想你

功課來到感覺沉重的時候
因為時間排滿了
好不容易才可以挪出空檔
等到可以看書了
我又想先滿足一下我文學的心靈
等到靈魂覺得滿意了
時間
已晚了
身體
累了
然後覺得分給課業的時間好少
you serve your right
我對自己說

親愛的
我好想留言時寫心愛的
但我只能寫親愛的
只能心裡說心愛的

今晚
我不知能否再唸書
我積累太多分量
而
白天
我必須將時間給公務
我多希望
成績一直是這麼優秀啊
多希望交出的是一張漂亮的成績單啊

心愛的
你能懂嗎

還是想念你

Dimanche 18 Decembre 2012

今天寫了一大堆的筆記
來到晚上
漸漸夜深
功課還沒完成

我卻開始想你
似近實遠
你這麼沉默
讓我難以捉摸
你有真的關心嗎

我以為我忘了
其實沒有
就像火苗
以為熄了
只是以為

夜深
你在作什麼呢
有想我嗎

Quantitative note 18~間斷隨機變數的期望值與變異數

Dimanche 18 Decembre 2012

Q:何謂期望值Expected Value?~不斷的進行多次的實驗，預期會發生或觀察的到的數值或結果
                                                     ~隨機變數的平均數
                                                     ~是該隨機變數的各個隨機變量以其發生之機率為權數的加權平    
                                                        均數
                                                     ~長期實驗中，預期會發生的數值  

間斷隨機變數的期望值

         n

E(X)=μ=Σx_if(xi)

          _i=1

式中:X為間斷隨機變數，f(xi)為機率函數

由上式可知，期望值E(X)是各變量與其相對應的機率之乘積的總和
亦即，如要求出間斷隨機變數的期望值，我們必須將它的每一個變量xi乘上與該變量相對應的機率f(xi)，然後加總
該期望值即為母體平均數μ，因f(x)代表母體各變量發生的相對次數

例.
「預期」每天要處理幾件交通事故?(處理交通事故件數的期望值)
交通分隊已經知道各個交通事故處理件數的機率分配，那麼現在可以估算一下未來每天「預期」的交通事故處理件數
Q:問未來「預期」每天應處理的交通事故件數為何?
A:這個「預期處理件數」，就是隨機變數的期望值，我們可以根據下表的機率分配，將各個隨機變量乘上相對應的機率
E(X)=0*0.37+1*0.31+2*0.18+3*0.09+4*0.04+5*0.01
       =0.31+0.36+0.27+0.16+0.05
       =1.15

求出數值之後最重要的是詮釋~「預期」每天要處理1.15件交通事故

隨機變量x           率函數f(x)           xf(x)

        0                      0.37                  0                        

        1                      0.31                  0.31                         

        2                      0.18                  0.36                       

        3                      0.09                  0.27                        

        4                      0.04                  0.16                        

        5                      0.01                  0.05                        

      合計                 Σ=1.00             Σxf(x)=1.15

滿足機率不為負，不大於1的2個條件

期望值定義時，允許每次的機率(數值)不同
平均值為1/n

間斷隨機變數的期望值與變異數

變異數=平均平方離差值

                      n
V(X)=σ²=Σ(xi-μ)²f(xi)  i=次數

          _i=1

或V(X)=E[(X-μ)²](重要)★

                                        n

計算公式:V(X)=σ²=Σxi²f(xi)-μ²=E(X²)-μ²

                 i=1

標準差σ=√σ²

例.
丟二個硬幣，X為其出現正面次數，試求其期望值與變異數

E(X)=0*1/4+1*1/2+2*1/4
   =1


            n
V(X)=Σ(xi-μ)²f(xi)=σ²  i=次數

     _i=1

     n                                    n
=Σ(xi-1)²f(x)= Σxi²f(x)-μ²=E(X²)-μ²=[E(X²)-E(X)²]
 i=1         i=1
=(0-1)²*1/4+(1-1)*1/2+(2-1)*1/4
  
= 1/4+0+1/2
=1/2

Quantitative note 17~間斷隨機變數的累加機率函數

Dimanche 18 Novembre 2012

現在交通警察關心的不僅是每天交通事故次數，而且也關心每天交通事故少於等於3次的機率，那麼，他們除了求取各個交通事故的機率分配外，並且必須求各交通事故的累加機率函數cumulative probability distribution，

間斷隨機變數的累加機率函數(cumulative probability distribution)~由可能的最小變量到xi的機率大小

F(X=xi)=F(xi)=P(X≦xi)=f(x1)+f(x2)....+f(xi)
本式表小於等於xi隨機變量的累加機率為小於等於xi的各隨機變量的機率的總和

F(X=xi)的F要大寫表示累加機率函數
f(x)=f(x1)+f(x2)....+f(xi)小寫表各隨機變量

累加機率函數F(x)的特性
1.F(x0)=0  x0＜X1
2.F(xn)=1
3.如果xj≧xi,則F(xj)≧F(xi) 
4.f(xi)=F(xi)-F(xi-1),xi-1為xi的前一個變量，xi-1＜xi
上面1.式表示，小於起始點的累加機率=0

2.式表示，累加大最大值Xn時的機率=1
3.式表示，如果第j個隨機變量大於等於第i個隨機變量，則第j個的累加機率大於等於第i個的累加機率，換言之，累加機率函數為一非遞減函數nondecreasing function
4.式則表示某變量的機率可以該變量的累加機率減掉前一個變量的累加機率而求得


例.一天處理件數等於3件或少於3件的機率為何?

隨機變量x           相對次數        機率函數f(x)      累加機率函數F(x)

        0                      0.37                  0.37                        0.37

        1                      0.31                  0.31                        0.68 

        2                      0.18                  0.18                        0.86

        3                      0.09                  0.09                        0.95

        4                      0.04                  0.04                        0.99

        5                      0.01                  0.01                        1

      合計                 Σ=1.00             Σf(x)=1.00

滿足機率不為負，不大於1的2個條件

依

F(3)=P(X≦3)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0.37+0.31+0.18+0.09=0.95

F(5)=1

結果可得，交通分隊處理交通事故件數等於3件或少於3件的機率為0.95

Quantitative note 16~間斷隨機變數的機率函數

Dimanche 18 Novembre 2012

間斷隨機變數的機率函數:
間斷隨機變數X,隨機變量為x1,x2,.....xn，對應xi的每一數值有唯一之機率與之對應，該機率值表為f(x=xi)或f(xi)，並滿足下列兩個條件:
0≦f(xi)≦1

 n

Σf(xi)=1

_i=1

_{即機率不為負，不大於1}

_則f(x)為X之機率函數或稱機率分配

P(a≦X≦b)=Σf(xi)

            _xiε(a,b)

ε=屬於
f(xi)的f要小寫

例.

隨機變量x           相對次數        機率函數f(x)

        0                      0.37                  0.37

        1                      0.31                  0.31

        2                      0.18                  0.18

        3                      0.09                  0.09

        4                      0.04                  0.04

        5                      0.01                  0.01

      合計                 Σ=1.00             Σf(x)=1.00

滿足機率不為負，不大於1的2個條件

P(3≦X≦5)=Σf(xi)

            _xiε(3,5)
=f(3)+f(4)+f(5)

=0.09+0.04+0.01

=0.14